Движение тела, брошенного под углом к горизонту
При прочтении этой темы будет полезно:
- знать темы "Два вида физических величин: скалярные величины и векторные величины" и "Проектирование векторов на оси"
- знать тему "Движение тела, брошенного вертикально вверх".
У нас есть предложение начать изучать эту тему не с формул, а с жизненного примера. Каждый из нас помнит, что происходит с мячиком / камнем / яблоком и т.д., брошенным одновременно и вверх, и вбок — брошенным под углом к горизонту.
Мы помним, что мячик при этом летит по траектории, которая очень напоминает нам параболу.
А теперь давайте представим другую ситуацию. Пусть теперь мячик точно так же кидает кто-то другой, а мы с вами смотрим на то, как это выглядит со стороны. Предлагаем встать позади кидающего, встанем подальше и смотрим ровно в том направлении, в котором он кидает.
При этом нам будет казаться, что кидающий кидает мячик вертикально вверх. И это будет правда. То есть по вертикали мячик движется так, будто его подкинули вертикально вверх.
А теперь посмотрим сверху на то, как кидающий кидает мячик.
При этом нам будет казаться, что мячик будто просто "катится" по земле, а вовсе не летит по параболе.
Что это значит? Это значит, что полет мячика, брошенного под углом к горизонту, можно представить как два одновременных движения:
- равномерное движение по горизонтали (вдоль поверхности земли);
- равноускоренное движение с ускорением свободного падения по вертикали (перпендикулярно поверхности земли).
Ура! Теперь (мы надеемся) нам все понятно! Мы поняли, что движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как одновременное движение тела, брошенного вертикально вверх (вертикально), и равномерное движение вдоль "земли" (горизонтально).
А теперь распишем все по-научному.
Мы расписываем наше движение по осям координат. Ось мы направляем горизонтально (вдоль поверхности земли), а ось — вертикально (перпендикулярно поверхности земли). При этом ускорение свободного падения у нас направлено вертикально вниз.
Как тело, брошенное под углом к горизонту, движется по оси ?
Равномерно
Равноускоренно
Движения по этой оси нет
Как тело, брошенное под углом к горизонту, движется по оси ?
Равномерно
Равноускоренно
Движения по этой оси нет
Для решения задач на эту тему необходимо научиться записывать уравнения движения для каждой из осей. Возможно, пока вам не очень понятно, зачем это нужно делать, но чуть позже вы поймете.
Напомним, что уравнения движения — это формулы, которые показывают, как зависит координата от времени и как зависит скорость от времени. Попробуйте выбрать правильные уравнения.
Рассмотрим движение по оси . Выберите правильное уравнение для координаты.
Чему равна проекция скорости на ось ? Выберите правильное уравнение.
(постоянная величина)
Как найти ? — это просто компонента (часть) скорости , которая направлена вдоль оси .
Это просто проекция скорости на ось .
Чему равна проекция скорости ?
Составьте правильную формулу.
Подытог:
, а поскольку мячик бросают из начала координат, то .
.
Теперь рассмотрим движение по оси . Выберите правильное уравнение для координаты.
Чему равна проекция ускорения?
Начальная координата , поскольку "бросок" происходит из точки с координатой . Подставим значения и в уравнение координаты и получим:
.
Теперь давайте найдем .
— это проекция вектора на ось .
Чему равна проекция вектора начальной скорости на ось ?
Составьте правильную формулу.
Теперь последнее — зависимость скорости от времени для оси . Мы помним, что движение там равноускоренное. Ускорение — это ускорение свободного падения.
Чему равна проекция скорости на ось ? Выберите правильное уравнение.
Мы помним, что проекция ускорения равна . Поэтому формула для скорости переписывается в виде:
.
Подытог:
,
,
.
И окончательный итог:
По оси | По оси | |
---|---|---|
Координата | ||
Скорость | ||
Начальная скорость |
Выглядит устрашающе. Согласны. Но если вы поймете то, что здесь было объяснено, и если вы сможете записать такие формулы — то вам не страшна никакая задача ЕГЭ вплоть до задач части .
Как решать задачи
В задачах о теле, брошенном под углом к горизонту, чаще всего бывает нужно найти:
- время подъема на вершину ;
- максимальную высоту подъема ;
- время падения на землю ;
- дальность полета .
Если вы просматривали тему "Движение тела, брошенного вертикально вверх", то вы, наверно, уже догадались, каким образом находятся все эти величины. Для тех же, кто не догадался или же не читал ту тему, мы скажем, что для нахождения этих четырех величин используются особенности тех точек траектории, в которых надо найти время, координату и т.д. Главное слово — особенности. Чтобы было понятнее, рассмотрим нахождение этих величин на конкретном примере.
Условие
Из пушки вылетел снаряд с начальной скоростью м/с под углом к горизонту . Найдите:
- время подъема на вершину ;
- максимальную высоту подъема ;
- время падения на землю ;
- дальность полета .
Решение
Шаг 1. Сделаем что? Правильно — рисунок. Обозначим на нем оси.
Шаг 2. Запишем уравнения движения. Сначала в общем виде:
,
,
,
,
.
"Адаптируем" уравнения к нашему случаю:
,
,
,
,
.
Подставим конкретные числовые значения:
,
,
,
,
.
Замечательно!
Шаг 3. Займемся временем подъема на вершину .
Чем примечательна верхняя точка траектории?
тело останавливается, скорость тела становится равной нулю
тело набирает самую большую скорость
тело разворачивается и летит обратно в точку вылета
проекция скорости тела
проекция скорости тела
Помните воображаемый эксперимент, когда мы смотрели сзади на человека, бросающего мячик под углом к горизонту? Нам казалось, что мячик просто подбрасывается вверх. В верхней точке он как бы "замирает". Но замирает он только по оси . Это так работает "тормозящее" действие ускорения свободного падения. При этом по оси скорость не равна нулю. Напомним вам, что скорость по оси не изменяется — она всегда постоянна, поскольку вдоль оси нет никакого ускорения.
Красным цветом на рисунке обозначен вектор скорости в верхней точке траектории. Он перпендикулярен оси , поэтому проекция на эту ось равна .
Итак:
.
Поэтому время подъема на верхнюю точку траектории равно секунд.
Шаг 4. Найдем высоту подъема . Время подъема у нас есть, поэтому высоту подъема можно найти с помощью уравнения для координаты :
.
Подставим в это уравнение :
.
Отлично! Высота подъема равна м.
Шаг 5. Теперь приступим к нахождению времени падения на землю.
Что особенного в точке траекториии, где тело (снаряд) падает на землю?
тело останавливается, поэтому скорость
проекция скорости
координата
координата
Воспользуемся тем, что в точке, где снаряд падает на землю, координата равна нулю:
, .
Получилось два ответа. Почему?
Почему у нас получилось два ответа?
один ответ запасной на случай, если другой не пройдет
тело при пролете траектории бывает в двух точках, в каждой из которых координата
надо взять среднее значение этих времен
мы где-то ошиблись, надо перепроверить решение
Итак, время падения на землю равно .
Обратите внимание: на то, чтобы достигнуть вершины, тело затратило секунд. А на то, чтобы пролететь всю траекторию, оно затратило секунд. То есть тело секунд "взбиралось" на вершину и столько же времени ( секунд) "спускалось" вниз. Так будет всегда. Время подъема = времени спуска. Знать это бывает полезно для решения задач части ЕГЭ.
Шаг 6. Дальность полета. Дальность — это же координата по оси ! Значит, дальность мы могли бы вычислить по формуле:
.
Надо знать только время полета. А его мы уже нашли! .
Тогда:
(м).
Ура! Мы все сделали.
Ответ: (с), (м), (c), (м).
Резюме и некоторая "концентрированная выжимка" из того материала, что мы разобрали
На самом деле при решении этой задачи мы действовали немного вслепую. Мы использовали то, что могли использовать, и находили то, что можно было находить. Мы "цеплялись" за то, что увидели, а именно:
- в верхней точке траектории компонента вектора скорости
- в точке падения .
Задачи для самостоятельного решения: #движение под углом к горизонту